Experimente mit mehreren Nervenzellen Teil 2¶
Umgebung vorbereiten¶
Bevor wir mit unseren Experimenten beginnen können, müssen wir erneut unsere Umgebung vorbereiten:
from _static.common.helpers import setup_hardware_client
setup_hardware_client()
Sudoku¶
Eine weitere Aufgabe, die man den künstlichen Nervenzellen beibringen kann, ist das Lösen eines Sudokus. Da die Anzahl der Neuronen auf dem Chip begrenzt ist, betrachten wir hier nur ein 4x4 Sudoku.
(Quelle: https://www.kip.uni-heidelberg.de/Veroeffentlichungen/download.php/6118/temp/3666.pdf)
Jedes Feld besitzt vier Neuronen, welche die verschiedenen Zahlen repräsentieren, die darin stehen können. Wenn eine Zahl vorgegeben ist, verbietet sie damit nach den Sudoku Regeln bestimmte Kombinationen. Betrachten wie beispielsweise die graue 3. Da diese feststeht, können in dem selben Feld nicht mehr die Zahlen 1, 2 oder 4 stehen (orange). Außerdem darf in der gleichen Reihe (lila) und in der gleichen Spalte (grün) keine 3 mehr vorkommen. Gleiches gilt für den unteren linken Block (blau). Diese verbotenen Kombinationen werden durch inhibitorische Synapsen realisiert. Das bedeutet, wenn eine Zahl in einem Feld feststeht, dann feuert das zugehörige Neuron. Alle daraus resultierenden verbotenen Möglichkeiten werden durch die inhibitorischen Verbindungen so stark unterdrückt, dass die jeweiligen Neuronen nicht feuern können. Damit die übrigen erlaubten Neuronen zum Feuern gebracht werden, bekommen alle Nervenzellen leichten Input durch ein zufälliges Hintergrundrauschen. Außerdem sind alle Neuronen mit sich selbst exzitatorisch verbunden, um eine mögliche Aktivität aufrecht zu erhalten.
from math import sqrt
import ipywidgets as w
from functools import partial
IntSlider = partial(w.IntSlider, continuous_update=False)
from ipycanvas import Canvas, hold_canvas
import numpy as np
import pynn_brainscales.brainscales2 as pynn
from pynn_brainscales.brainscales2.standardmodels.synapses import StaticSynapse
from pynn_brainscales.brainscales2.standardmodels.cells import \
SpikeSourceArray, HXNeuron,SpikeSourcePoisson
from _static.common.helpers import get_nightly_calibration
runtime = 0.5
dimension = 4
calib = get_nightly_calibration()
pynn.setup(initial_config=calib)
# Wir erstellen ein Neuron für jedes Zahl in jedem Feld. Wir brauchen also
# 4 (Reihen) * 4 (Spalten) * 4 (Zahlen) = 4^3 Neuronen
print("Die Neuronen werden angelegt... (1/4)")
pop = pynn.Population(4**3, HXNeuron())
pop.record(["spikes"])
# Damit wir die Verbindungen in zwischen den Neuronen leichter definieren
# können speichern wir eine "Ansicht" auf einzelne Neuronen in einer Liste
pops_collector = []
for row in range(dimension):
pops_row = []
for field_in_row in range(dimension):
pops_field = []
for number_in_field in range(dimension):
neuron = pynn.PopulationView(
pop,
[row * dimension**2 + field_in_row * dimension
+ number_in_field])
pops_field.append(neuron)
pops_row.append(pops_field)
pops_collector.append(pops_row)
# Das Hintergrundrauschen für alle Neuronen wird erzeugt.
# Dabei bekommt jedes Neuronen individuellen Input, der einer gemeinsamen
# Zufallsverteilung (genauer gesagt einer Poissonverteilung) folgt.
print("Das Hintergrundrauschen wird erzeugt... (2/4)")
poisson_source = pynn.Population(dimension**3,
SpikeSourcePoisson(duration=runtime - 0.01, rate=5e5, start=0.01))
# Diese Zufallsquellen werden nun mit den Neuronen verbunden.
# Zusätzlich wird jedes Neuron mit sich selbst exzitatorisch verbunden,
# um seine mögliche Aktivität zu erhalten.
pynn.Projection(pop,
pop,
pynn.OneToOneConnector(),
synapse_type=StaticSynapse(weight=20),
receptor_type='excitatory')
pynn.Projection(poisson_source,
pop,
pynn.OneToOneConnector(),
synapse_type=StaticSynapse(weight=30),
receptor_type='excitatory')
print("Die Regeln werden implementiert... (3/4)")
# Die inhibitorischen Verbindungen zu den anderen Neuronen im selben Feld werden erstellt.
print(" - Es darf nur eine Zahl pro Feld geben")
for row in range(4):
for column in range(4):
for number_pre in range(4):
for number_post in range(1,4):
pynn.Projection(
pops_collector[row][column][number_pre],
pops_collector[row][column][(number_pre+number_post)%4],
pynn.AllToAllConnector(),
synapse_type=StaticSynapse(weight=-63),
receptor_type='inhibitory')
# Die inhibitorischen Verbindungen zu den Neuronen der selben Nummer
# in der selben Reihe werden erstellt.
print(" - Jede Zahl darf nur einmal pro Reihe vorkommen")
for row in range(4):
for column in range(4):
for number in range(4):
for column_post in range(1,4):
pynn.Projection(
pops_collector[row][column][number],
pops_collector[row][(column+column_post)%4][number],
pynn.AllToAllConnector(),
synapse_type=StaticSynapse(weight=-63),
receptor_type='inhibitory')
# Die inhibitorischen Verbindungen zu den Neuronen der selben Nummer
# in der selben Spalte werden erstellt.
print(" - Jede Zahl darf nur einmal pro Spalte vorkommen")
for row in range(4):
for column in range(4):
for number in range(4):
for row_post in range(1,4):
pynn.Projection(
pops_collector[row][column][number],
pops_collector[(row+row_post)%4][column][number],
pynn.AllToAllConnector(),
synapse_type=StaticSynapse(weight=-63),
receptor_type='inhibitory')
# Die inhibitorischen Verbindungen zu den Neuronen der selben Nummer
# im selben Block werden erstellt.
# Dabei sind tatsächlich nur die diagonalen Verbindungen notwendig,
# da die anderen bereits in der selben Reihe oder Spalte sind.
print(" - Jede Zahl darf nur einmal pro Block vorkommen")
for row_offset in [0, 2]:
for column_offset in [0, 2]:
for row in range(2):
for column in range(2):
for number in range(4):
pynn.Projection(
pops_collector[row+row_offset][column+column_offset][number],
pops_collector[
(row+1)%2+row_offset][(column+1)%2+column_offset][number],
pynn.AllToAllConnector(),
synapse_type=StaticSynapse(weight=-63),
receptor_type='inhibitory')
# Der Stimulus für die vorgegebenen Zahlen wird erstellt und
# mit den jeweiligen Neuronen verbunden.
print("Die Tipps werden vorbereitet (4/4)")
stim_given_numbers = pynn.Population(
2, SpikeSourceArray(spike_times=np.linspace(0.0, runtime, 500)))
clue_projections = []
for row in range(4):
clues_row = []
for column in range(4):
clues_field = []
for number in range(4):
clues_field.append(pynn.Projection(
stim_given_numbers,
pops_collector[row][column][number],
pynn.AllToAllConnector(),
synapse_type=StaticSynapse(weight=0),
receptor_type='excitatory'))
clues_row.append(clues_field)
clue_projections.append(clues_row)
print("Das Sudoku ist fertig erstellt!")
# Funktionen, um das Sudoku zu lösen:
def set_clues(clues=None):
""" Setzt die gegebenen Tipps in das Netzwerk """
if clues is None:
clues = np.zeros((4, 4), dtype=int)
for row, row_clues in enumerate(clue_projections):
for col, field_clues in enumerate(row_clues):
for number, clue_projection in enumerate(field_clues, start=1):
for connection in clue_projection:
connection.weight = 63. if clues[row,col] == number else 0.
def hide_solution(grid, num_clues, seed=None):
""" Versteckt die Lösung und lässt nur `num_clues` Tipps übrig """
indices = np.argwhere(np.logical_and(grid > 0, grid <= 4))
if len(indices) < num_clues:
raise RuntimeError(
f"Das Sudoku enthält weniger als die {num_clues} erforderlichen Zahlen :(")
np.random.seed(seed)
indices = indices[np.random.choice(len(indices), num_clues, replace=False)]
clues = np.zeros_like(grid)
clues[(indices.T[0], indices.T[1])] = grid[(indices.T[0], indices.T[1])]
return clues
def get_solution(clues):
""" Führt das Netzwerk aus und gibt die aktuelle Lösung zurück """
set_clues(clues)
# Das Netzwerk wird emuliert
pynn.run(runtime)
# Die Lösung wird ausgelesen
spikes = np.array(pop.get_data().segments[0].spiketrains)
spike_counts = np.zeros(len(spikes))
for idx, train in enumerate(spikes):
spike_counts[idx] = len(train)
# Finde die höchste Feuerrate für jede Sudoku Zelle und speichere
# den Index, also die erkannte Zahl
grid = spike_counts.reshape(-1, 4).argmax(axis=1)
# Python zählt ab 0, Sudoku ab 1
grid = grid + 1
# Formatiere das Ergebnis in das 4x4 Sudoku um
grid = grid.reshape((4, 4))
return grid
# Funktionen, um das Sudoku anzuzeigen:
def canvas_leer(N=4, size=50, canvas=None):
""" Erstellt eine leere Zeichenfläche für das Sudoku """
if canvas is None:
canvas = Canvas(
width=size*N, height=size*N,
layout=w.Layout(margin='5px'))
canvas.scale(size)
canvas.clear()
canvas.layout.border=f'solid {size/15}px black'
canvas.font = '0.7px sans-serif'
canvas.text_align = 'center';
canvas.text_baseline = 'middle'
return canvas
def canvas_sudoku_leer(N=4, size=50, canvas=None):
""" Erstellt ein leeres Sudoku. Nur die Zahlen fehlen """
Ns = int(sqrt(N))
canvas = canvas_leer(N, size, canvas=canvas)
with hold_canvas(canvas):
for i in range(0, N+1):
canvas.line_width = 1/15 if i % Ns == 0 else 1/30
canvas.stroke_line(0, i, N, i)
canvas.stroke_line(i, 0, i, N)
return canvas
def mark_clues(canvas, grid):
with hold_canvas(canvas):
for row, row_fields in enumerate(grid):
for col, field in enumerate(row_fields):
if field > 0:
canvas.fill_style = '#00000022'
canvas.fill_rect(col, row, 1, 1)
def check_solution(grid, N=4):
""" Überprüft, ob die Sudoku-Regeln erfüllt werden """
Ns = int(sqrt(N))
for i in range(N):
# j, k index top left hand corner of each 3x3 tile
j, k = (i // Ns) * Ns, (i % Ns) * Ns
if len(set(grid[i,:])) != N or len(set(grid[:,i])) != N\
or len(set(grid[j:j+Ns, k:k+Ns].ravel())) != N:
return False
return True
def display_solution(canvas, grid):
with hold_canvas(canvas):
for row, row_fields in enumerate(grid):
for col, field in enumerate(row_fields):
if field > 0:
canvas.fill_style = '#000000dd'
canvas.fill_text(int(field), col+.5, row+.5)
canvas.layout.border = canvas.layout.border.rsplit(' ', 1)[0] \
+ (' green' if check_solution(grid) else ' darkred')
def display_sudoku_solver(sudoku):
""" Sudoku und Slider anzeigen """
canvas = canvas_sudoku_leer()
num_clues_slider = IntSlider(
7, 0, len(np.argwhere(sudoku)), description="Anzahl Tipps")
seed_slider = IntSlider(
1234, 0, 3000, description="Zufalls-Seed")
run_button = w.Button(description='nochmal',icon='play')
def solve_sudoku(num_clues, seed):
""" Versucht das Sudoku zu lösen und zeigt das Ergebnis an """
with hold_canvas(canvas):
canvas_sudoku_leer(canvas=canvas)
clues = hide_solution(sudoku, num_clues, seed)
mark_clues(canvas, clues)
display_solution(canvas, get_solution(clues))
interactive = w.interactive(
solve_sudoku, num_clues=num_clues_slider, seed=seed_slider)
run_button.on_click(interactive.update)
display(w.HBox([canvas, w.VBox([num_clues_slider, seed_slider, run_button])]))
interactive.update()
# Dieses Sudoku soll gelöst werden
sudoku = np.array([
[3, 2, 4, 1],
[1, 4, 3, 2],
[2, 3, 1, 4],
[4, 1, 2, 3]
])
display_sudoku_solver(sudoku)
Wir haben hier eine sehr vielseitige Sudokumaschine gebaut, die einiges kann:
Ihr arbeitet für eine Rätselzeitschrift und braucht ganz viele verschiedene Sudokus? Kein Problem! Einfach den Regler für Anzahl Tipps auf 0 stellen, dann erfindet das Netzwerk Sudokus für euch.
Ihr habt ein schwieriges Sudoku und wollt es nicht selbst Lösen? Kein Problem! Ihr könnt das Sudoku oben auch ändern, das Netzwerk löst es für euch. Für die Zahlen, die ihr nicht wisst, könnt ihr dabei einfach eine 0 schreiben.
Probiert es einfach mal aus!
Bonus: Wie hängt der Erfolg mit der Anzahl der vorgegebenen Zahlen zusammen?¶
Hier soll untersucht werden, wie viele Tipps das Netzwerk typischerweise benötigt, um ein vorgegebenes Sudoku zu lösen. Dazu wird für eine zunehmende Anzahl an Tipps mehrere Male eine Lösung gesucht.
# Dieses Sudoku soll gelöst werden.
sudoku = np.array([
[3, 2, 4, 1],
[1, 4, 3, 2],
[2, 3, 1, 4],
[4, 1, 2, 3]
])
# Liste mit Anzahlen der Tipps
nums_clues = np.arange(4, 10 + 1) # hier: 4 bis 10 Tipps
# Anzahl Wiederholungen
repetitions = 10
# Anzeigen des Sudokus
canvas = canvas_sudoku_leer()
display(canvas)
display_solution(canvas, sudoku)
# Hier wird jetzt wiederholt gelöst und die Lösung mit
# dem Ziel-Sudoku verglichen.
results = []
for num_clues in nums_clues:
print(f"Das Sudoku wird {repetitions} mal "
f"mit {num_clues} vorgegebenen Zahlen gelöst")
nums_correct = []
print(" Erfolg:", end="")
for i in range(repetitions):
clues = hide_solution(sudoku, num_clues)
solution = get_solution(clues)
nums_correct.append((solution==sudoku).sum())
print(f"{nums_correct[-1]/16*100:7.2f}%", end="", flush=True)
print()
results += [np.mean(nums_correct), np.std(nums_correct)]
results = np.array(results).reshape(-1, 2)
# Die Erfolgsrate wird visualisiert.
%matplotlib inline
import matplotlib.pyplot as plt
plt.figure(figsize=(8, 5))
plt.errorbar(nums_clues, results[:,0], yerr=results[:,1], fmt='o')
plt.xlabel("Anzahl der zum Start vorgegebenen Zahlen")
plt.ylabel("Anzahl der korrekt gelösten Felder")
plt.show()
